EXP.05

三角函数

Trigonometric Functions

7 实验配方

EXPERIMENT INGREDIENTS

知识配方

7 ITEMS

任意角和弧度制

Arbitrary Angles & Radian Measure

将角的概念推广到任意角，引入弧度制作为角的度量单位。π rad = 180°。

π rad = 180°l = |α|rS = ½|α|r²

三角函数的概念

Concept of Trigonometric Functions

在单位圆中定义正弦、余弦、正切函数，建立三角函数的概念体系。

sinα = y/rcosα = x/rtanα = y/x+1

诱导公式

Reduction Formulas

诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，核心口诀：奇变偶不变，符号看象限。

sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π/2-α) = cosα

三角函数的图象与性质

Graphs & Properties of Trig Functions

正弦函数、余弦函数的图象（五点作图法）及其周期性、单调性、奇偶性、对称性。

T = 2π/ωy = sinx 的值域[-1,1]

三角恒等变换

Trigonometric Identities

两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，是三角变换的核心工具。

sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβsin2α = 2sinαcosα+1

函数 y=Asin(ωx+φ)

Function y=Asin(ωx+φ)

y=Asin(ωx+φ)中A控制振幅，ω控制周期，φ控制相位。图象变换包括平移和伸缩。

y = Asin(ωx + φ)T = 2π/ω振幅A+1

三角函数的应用

Applications of Trigonometric Functions

利用三角函数解决实际问题，如简谐运动、潮汐、日照时长等周期性现象的建模。